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一切從學(xué)生的實際出發(fā)的論文
形式化是理性思維的組成部分，是數(shù)學(xué)固有的特點。但長期以來，我國的數(shù)學(xué)教育卻一直被過度的形式化所束縛。抽象的學(xué)術(shù)形態(tài)、嚴(yán)格的演繹體系、純粹的邏輯推理，成了戴在學(xué)生頭上的“緊箍咒”。在這種背景下，學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度變得冷漠了，原來生動活潑和富有活力的學(xué)習(xí)過程變得蒼白而缺乏生氣。而西方數(shù)學(xué)教育界卻提出了“非形式化的數(shù)學(xué)教育”。顯然，數(shù)學(xué)教學(xué)要對數(shù)學(xué)適度的非形式化處理，從學(xué)生的實際出發(fā)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。
一、學(xué)生素材靈活選擇
學(xué)生素材是知識的載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的感知、認(rèn)識、研究的對象。教材里的學(xué)習(xí)素材都是精心選擇的，具有一定的典型性。教學(xué)中，不妨貼近學(xué)生的生活實際，從學(xué)生熟悉的生活情景出發(fā)，選取學(xué)生身邊的、感興趣的事物，提出數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機。
下面是引入“比例尺”的教學(xué)實例。
師：同學(xué)們，你們知道我們學(xué)校前面那條鐵路叫什么鐵路嗎？生：蘭青鐵路和蘭新鐵路。師：對。這兩條鐵路都是從蘭州市出發(fā)，一條去青海，一條去新疆。你知道蘭州到青海西寧的直線距離大約有多長嗎？生：不知道。師：能不能利用這幅地圖來計算蘭州到西寧的直線距離呢？
提供鮮活的素材并創(chuàng)設(shè)出乎意料的問題引出學(xué)習(xí)的主題，能更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，激活學(xué)生的思維。
二、呈現(xiàn)方式適當(dāng)變化
不同年級的學(xué)生都有各自的年齡特征，教材內(nèi)容應(yīng)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好和認(rèn)知特點，不斷刺激學(xué)生的感官和心智，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生喜愛并愿意接受的積極情感。新課程標(biāo)準(zhǔn)教材已有了較大的改觀，采用了大量的卡通、圖片、對話、表格等表現(xiàn)形式。不管怎樣，教師要適當(dāng)改變教學(xué)內(nèi)容單一、機械的呈現(xiàn)方式，將教學(xué)內(nèi)容變成適合學(xué)生探索與交流的學(xué)習(xí)素材，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生自助建構(gòu)和主動發(fā)展。以“乘法結(jié)合律”的教學(xué)為例，例題是兩道單純的計算題，沒有現(xiàn)實背景的依托。我根據(jù)算式編了這樣一道題：一支鋼筆14元，一盒鋼筆12支，買5盒鋼筆一共要多少元？學(xué)生很快根據(jù)已有知識和經(jīng)驗列出不同的算式，得出：（14×12）×5=14×（12×5）。
在初步感知的基礎(chǔ)上，教材又呈現(xiàn)了類似的三道乘法算式，讓學(xué)生觀察、比較、分析、抽象、概括。我沒有和盤托出，而是采用了如下分層次呈現(xiàn)的方式。
（1）出示“（3×4）×6○3×（4×6）”，○里應(yīng)填什么符號？兩邊算式的運算順序相同嗎？（2）出示“10×20×3”和“10×20×3”，你能按不同的順序計算著兩道相同的算式嗎？它們的結(jié)果相同嗎？（3）出示“（7×12）×5”，你能很快知道它的結(jié)果與那道算式相同嗎？你是怎樣想的？
學(xué)生有了前面幾組題的認(rèn)識經(jīng)驗，第⑶題很快寫出“7×（12×5）”，并在敘述思考過程時就把規(guī)律說了出來。教學(xué)內(nèi)容的動態(tài)呈現(xiàn)引起了學(xué)生不同層次的思考，幫助學(xué)生順利實現(xiàn)了自主建構(gòu)。
三、理解、表達(dá)富有個性
數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)。對數(shù)學(xué)的理解與表達(dá)應(yīng)重視質(zhì)而輕形式，不必苛求標(biāo)準(zhǔn)化、最優(yōu)化。要給學(xué)生提供結(jié)合具體情境，根據(jù)自己的經(jīng)驗，用自己的方式表達(dá)理解的機會，使學(xué)生的個性發(fā)展成為可能。例如“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3”這一結(jié)論確實比較精煉、科學(xué)，但是，不這樣表達(dá)是否就一定影響學(xué)生對其實質(zhì)的理解呢？教學(xué)中，我允許學(xué)生用不同的方式表達(dá)自己對這一結(jié)論的理解，整理如下：（1）等底等高的圓錐和圓柱的體積的比是1∶3。（2）一個橡皮泥圓柱可以做成3個和它等底等高的圓錐。（3）在一個圓柱中挖去一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是圓柱的1/3。（“等底等高不見了”）。這里既有以客觀事物為支撐的具體形象描述，又有抽象程度較高的數(shù)學(xué)表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換，學(xué)生個性化的理解和表達(dá)使課堂成了放飛想象的空間，學(xué)生不再為形式化所累。
四、解決問題策略多樣
傳統(tǒng)教學(xué)在解決問題的過程中，常常強調(diào)演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)，忽視合情推理及其他非形式化思維（直覺、聯(lián)想、頓悟）所具有的創(chuàng)造性，磨滅了學(xué)生天性中潛在的創(chuàng)造意識。解決問題的策略是多樣化的，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光敏銳感知問題的實質(zhì)，準(zhǔn)確捕捉相關(guān)信息并加以整理，合理、靈活地解決問題。如這樣的問題：李老師到新華書店買書，他帶的錢如果都買連環(huán)畫，可以買15本，如果都買故事書，只能買10本。已知每本故事書比每本連環(huán)畫貴2元。李老師一共帶了多少錢？通常的方法是：買10本故事書比買10本連環(huán)畫多用2×10=20（元），兩種書的本書相差15-10=5（本），即20元可以買5本連環(huán)畫，每本連環(huán)畫是20÷5=4（元），總錢數(shù)是4×15=60（元）。這種方法屬于常規(guī)方法，但是理解數(shù)量之間的關(guān)系和思考過程有些復(fù)雜，教學(xué)中，我放手讓學(xué)生自助探索，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)了很多有創(chuàng)意的非常規(guī)方法。
方法一：李老師帶的錢必然是15和10的最小公倍數(shù)。如果是30元，則30÷15=2（元），30÷10=3（元），相差1元，不符合題意；如果是60元，則60÷15=4（元）60÷10=6（元），正好相差2元，符合題意；所以李老師帶了60元。
方法二：根據(jù)單價相差2元，可列出下表：
根據(jù)“單價×數(shù)量=總價”，只有4×15=6×10，可見李老師帶的錢數(shù)是4×15=10×6=60（元）。
我們反對過度形式化，不是不要形式化，而是不惟形式化。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視質(zhì)、講實效，求得對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握與形式化表達(dá)的動態(tài)平衡。
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