九年級數學《垂直于弦的直徑》教案
教學目標
【知識與技能】：
(1)使學生理解圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉不變性；
(2)掌握垂直于弦的直徑的性質；
(3)初步應用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。
【過程與方法】：
讓學生經歷“實驗—觀察—猜想—驗證—歸納”的研究過程，培養(yǎng)學生動手實踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。
【情感態(tài)度】：
1、經歷將已學知識應用到未學知識的探索過程，發(fā)展學生的數學思維；
2、通過圓的對稱性，滲透對學生的美育教育，并激發(fā)學生對數學的熱愛；
3、通過對定理的推導，培養(yǎng)學生團結合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通過對趙州橋歷史的了解，感受數學在生活中的運用。
【教學重點】：垂直于弦的直徑的性質及其應用。
【教學難點】：
1、垂徑定理的證明，因為疊合法證題對于學生比較陌生；
2、垂徑定理的題設與結論的`區(qū)分，由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏。
【教學關鍵】：是圓的軸對稱性的理解。
教學過程
（一）、創(chuàng)設情境，聚焦課題
1、復習回顧
�。�1）、圓、弦、弧的有關概念
�。�2）、什么是軸對稱圖形？
�。�3）、我們學過哪些軸對稱圖形？
2、問題情境導入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題
【教學說明】復習舊知為新課做準備；趙州橋問題充分體現了數學與應用數學的關系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識，這樣較好地調動了學生的積極性，開啟了學生的思維，成功地引入新課.
�。ǘ┲鲗нM程，主體發(fā)現：
1.圓的軸對稱性
問題1用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現了什么？由此你能得到什么結論？
【教學說明】學生通過自己動手操作，歸納出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.
2.垂徑定理探究
問題2 請同學們完成下列問題：
如右圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD.使CD⊥AB，垂足為M.
（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么呢？
�。�2）你能發(fā)現圖中有哪些等量關系？說說理由.
【教學說明】問題（1）是對圓的軸對稱性這一結論的復習與應用，也是為問題（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據圓的軸對稱性得出來的.問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動參與的意識.
�。ㄈ�.整合探究，新知生成
3、垂徑定理及其推論
問（1）一條直線滿足：①過圓心.②垂直于弦，則可得到什么結論？
【教學說明】本問題是幫助學生進一步分析定理的題設和結論，這樣可以加深學生對定理的理解.
問（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點M在AB上），那么可得到結論有哪些？（可要學生自己畫圖）
提示：分M點為“圓心”和“不是圓心”來討論.即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來討論.
結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？
【教學說明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設立的，通過學生動手畫圖，觀察思考，得出結論.問題（3）是對推論進行強調，使學生抓住實質，注意條件，加深印象.
4、垂徑定理三角形
關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，圓心到弦的距離、半徑、弦構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。
（四）.組織體驗，展示分享
.利用垂徑定理及推論解決實際問題
1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
2、 在⊙O中，弦AB的長為8c，圓心O到AB的距離為3c，求⊙O的半徑．
3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?
【教學說明】讓學生當堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對垂徑定理的應用，需要將實際問題轉化為數學問題。教師引導學生分析題意，先把實際問題轉化為數學問題，然后畫出圖形進行解答.并且在解答過程中，讓學生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯系.
（五）.綜合設計，實踐修煉
1、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形
2、垂徑定理的推論2
3、課堂小結：請學生歸納本節(jié)課所學到的知識，展示。
【教學說明】教師應讓學生交流總結，然后補充說明，強調定理及其推論的應用.
4、 課后作業(yè)：狀元導練本節(jié)習題
教后反思：
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