《高中生數學合情推理能力的調查及培養(yǎng)研究》開題報告

(一)課題研究的意義

"合情推理"在發(fā)揮數學文化功能，培養(yǎng)未來人才中具有重要作用。在數學教學中應用合情推理形成猜想，使學生經歷了"數學的再創(chuàng)造過程"，可使學生體驗到數學發(fā)現的一端，間接感受數學家創(chuàng)造數學的"經歷"，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新與批判精神、堅忍不拔與刻苦上進的品格、高度負責與實事求是的態(tài)度。

把"合情推理"貫穿數學教學的全過程，能較好地體現數學的教學原則。在合情推理運用中，要引導學生進行歸納、類比、猜想等思維活動，較好地貫徹了啟發(fā)性教學原則與過程性教學原則；對猜想的反饋--矯正，貫徹體現了歸納演繹并重的原則及關注學生自我監(jiān)控的思想。

在高中數學教學中全面滲透"合情推理"有利于提高教師的專業(yè)素養(yǎng)。但從目前教師的情況來看，大部分教師還不能在教學中有意識滲透"合情推理"的思想，其中的一個主要原因是缺乏相關資源，因而不能在相關內容的教學中進行滲透。通過合情推理資源的構建能幫助教師恰時恰點地滲透合情推理的內容，有利于教師整體把握數學的聯系，提高對數學整體的認識。

(二)課題研究的理論依據

建構主義數學教學觀。建構主義者認為，知識是由認知主體主動建構的，從而建構的過程絕對不是知識的傳遞過程，而應是知識的處理、轉換的過程。建構主義數學教學觀是強調發(fā)揮學生的積極主動性，關注學生已有生活經驗和知識背景，重視學生的建構空間，按照建構主義的數學教學觀，人們的認知水平的發(fā)展要在給定的情境中進行。

弗賴登塔爾的"再創(chuàng)造"數學教育思想。著名的數學教育家弗賴登塔認為數學教學方法的核心是學生的"再創(chuàng)造"。因此，數學課應當展現一個可以"再創(chuàng)造"的過程，一個充滿探索與交流、猜測與驗證的活動過程，使學生獲得"感知-發(fā)現一再創(chuàng)造"的體驗，了解和掌握認知活動的規(guī)律、特點與過程。

普通高中數學新課程的基本理念與課程目標。國家教育部制訂的《普通高中數學課程標準(實驗)》中課程的基本理念之四指出："高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力,這是數學教育的基本目標之一。還指出："數學推理能力主要表現在，能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得猜想，并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例"。新課程數學已經將"合情推理"能力的培養(yǎng)作為重要的目標之一。

(三)國內外研究現狀

國外：數學教育家G?玻利亞最早提出"合情推理"的概念，并對合情推理的具體內容--歸納和類比做了詳盡的闡述，還提出了合情推理的基本模式。但該成果只是對一般意義給出論述，在具體內容上不系統，只是列舉了一些例子，雖然這些例子涉及的面還比較廣，但缺乏系統性和可操作性，導致"合情推理"在教學中不能得到落實。

國內：我國以徐利治教授為代表的一些學者在一些理工科大學和師范院校開設了數學方法論選修課，將合情推理作為其中的一個內容進行了研究。此后，我國又有不少學者開展數學思想方法的研究，也都只是將合情推理作為其中很少的一個內容進行研究。近年來，不少數學教育刊物都有涉及"合情推理"內容研究的一些論文，但都只是從某個側面，或某個狹小的內容加以討論，缺乏系統研究。

(四)研究要解決的問題與研究方法

1.高中生(主要是區(qū)內高中)數學"合情推理"能力的調查與分析。

2.構建高中數學"合情推理"資源庫。

3.探索"合情推理"的課堂教學模式，提高學生的合情推理能力。

本課題研究將綜合運用現代數學教育理論、新課程的基本理念以及系統科學、數學"合情推理"的方式等多學科的方法，將理論研究、實證分析與區(qū)域實驗相結合，定性分析與定量分析相結合，綜合研究與專題研究相結合。綜合運用文獻調研、統計數據分析、模式研究法、專題研討、行動研究法、案例分析和專家咨詢等多種研究方法，確保課題的科學性，并努力有所創(chuàng)新。

(1)有關理論依據的研討及國內外相關課題的研究成果的研討主要采用文獻研究法。

(2)高中數學中的"合情推理"基本內容研究及研討等主要采用行動研究法以及實證研究法。

(3)教學模式構建主要采用系統科學方法以及模式研究法。

(4)學生、教師現狀的分析、方案等的制定和完善，主要用調查法、案例分析法等方法。

二、本課題的主要內容

(一)本課題的研究目標有如下三個方面：

1.高中生(主要是區(qū)內高中)數學"合情推理"能力的調查與分析。

2.構建高中數學"合情推理"資源庫。

3.探索"合情推理"的課堂教學模式，提高學生的合情推理能力。

(二)研究的主要內容：

課題組研究、設置有關"合情推理"的問卷，通過問卷調查和訪談調查的方法，了解番禺區(qū)高中各年級學生"合情推理"的水平及全市部分高中數學教師對"合情推理"的認識和態(tài)度、并用統計方法分析學生在實驗前后，"合情推理"能力的提高程度。

以普通高中課程標準數學內容為載體，以人民教育出版社的高中數學實驗教材為線索，探索高中數學各章節(jié)中蘊涵的合情推理，構建適合教師教和學生學的高中數學合情推理的系列資源庫。

以教學課例為載體、通過教學反思，教學研討等多種方式研究"合情推理"在課堂教學中的滲透，積極探索"合情推理"在新授課、復習課、概念課教學、命題課等課型中的操作方法，初步構建教學模式。該教學模式包括創(chuàng)設情景、觀察聯想、嘗試猜想，驗證猜想或證明猜想等主要環(huán)節(jié)。突出數學的發(fā)現過程，重視學生的主體參與。

(三)課題研究的技術路線

本課題研究堅持理論研究與實證研究相結合的原則、定性研究與定量研究相結合的原則、群體研究與個案研究相結合的原則，具體實施方案為：

1.制定科學完善的課題實施方案。

2.課題組成員或子課題組定期召開研討會，每個月每個工作室成員的研究成果匯報,討論完善。每月的最后一個周的周四為定期研究日，匯集階段性研究成果，確定下一步研究重點。

3.發(fā)揮實驗學校和全區(qū)其他學校的高中數學教師的群體智慧，同時聘請有關專家指點，確保課題順利進行。

4.及時將研究成果到實驗學校進行實驗，邊研究邊實踐。在研究中實驗，在實驗中反思，在反思中完善，使課題研究的水平與質量得到提升。

(四)預期成果及效益分析

1.預期成果

(1)階段性成果：各子課題成員于2012年6月前，在省級以上教育刊物發(fā)表相關教學論文(案例)1篇以上；每月召開1次課題組成員研討、交流會議；注重將研究過程和研究成果運用于教學實踐，全面推進新課程的實施。

(2)最終研究成果：核心成果是結題報告"高中生數學"合情推理"能力的調查及培養(yǎng)研究"于2012年3月完成，并參與省、市級評獎，爭取獲市二等獎以上。報告中的兩個附件："高中數學中的合情推理"資源庫、"高中數學合情推理教學模式與案例集",爭取在2012年3月出版。

2.成果的理論價值

(1)本課題通過對高中數學中蘊涵合情推理的系統研究，形成高中數學"合情推理"資源庫，該庫彌補了當前的空白，該庫中除一部分在文獻資料中搜集而成，大部分都是課題組成員的新的研究成果，這些成果豐富了數學的內容，對促進數學的發(fā)展有著積極的意義。

(2)本課題提出在數學教學的全過程滲透"合情推理"的思想，通過合情推理引導學生發(fā)現，認識數學的本質，加強過程教學的理念得以切實的貫徹，發(fā)展了過程教學的內涵與具體的操作模式，同時通過高中數學主體知識蘊涵的合情推理的教學案例以及教學模式的構建，對教師加強合情推理的教學提供范例，便于教師操作。

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