高一數(shù)學(xué)新課標(biāo)冪函數(shù)教案

冪函數(shù)教案（第一課時(shí)）   教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小。 冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來(lái)引出常見的冪函數(shù) 。組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于冪函數(shù)，只需重點(diǎn)掌握 這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。   學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對(duì)兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。   學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對(duì)象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： ㈠知識(shí)和技能 1．了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù) ， ， 的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。 2．了解幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。 ㈡過(guò)程與方法 1．通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力。 2．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 ㈢情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1．通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2．利用計(jì)算機(jī)等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)差別，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代技術(shù)在人們認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。 教學(xué)重點(diǎn) 常見冪函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的關(guān)系 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？ （總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)） 問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數(shù)。 問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積 ,這里V是a的函數(shù)。 問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng) ,這里a是S的函數(shù) 問(wèn)題5：如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數(shù)。 以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解 （一）冪函數(shù)的概念 如果設(shè)變量為 ,函數(shù)值為 ，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？ 這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？ 這就是冪函數(shù)的一般式，你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？ 冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中 是自變量， 是常數(shù)。 【探究一】?jī)绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念） 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對(duì)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù) （1）  （2）  （3）  （4） 我們已經(jīng)對(duì)冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認(rèn)為我們下面應(yīng)該研究什么呢？（研究圖象和性質(zhì)） （二）幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù) 的圖象和性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕�一坐�?biāo)系中畫出它們的圖象。 根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù) 的圖象嗎？ 【探究二】觀察函數(shù) 的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。             定義域           值域           奇偶性           單調(diào)性           定點(diǎn)           圖象范圍           【探究三】根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)： 的共同性質(zhì)。 （1） 函數(shù) 的圖象都過(guò)點(diǎn) （2） 函數(shù) 在 上單調(diào)遞增； 歸納：冪函數(shù) 圖象的基本特征是，當(dāng) 是，圖象過(guò)點(diǎn) ，且在第一象限隨 的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。(演示幾何畫板制作課件：冪函數(shù).asp) 請(qǐng)同學(xué)們模仿我們探究?jī)绾瘮?shù) 圖象的基本特征 的情況探討 時(shí)冪函數(shù) 圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究） 歸納： 時(shí)冪函數(shù) 圖象的基本特征：過(guò)點(diǎn) ，且在第一象限隨 的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間 上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無(wú)限接近X軸，向上無(wú)限接近Y軸。   （三）例題剖析 【例1】求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性。 （1） （2）  （3） 分析：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來(lái)考慮？ 方法引導(dǎo)：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問(wèn)題時(shí)，可以從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數(shù)的定義域。 （1） 若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0； （2） 若函數(shù)解析式中含有根號(hào)，要注意偶次根號(hào)下非負(fù)； （3） 0的0次冪沒有意義； （4） 若函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)式，要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0； 求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組。 結(jié)論：在函數(shù)解析式中含有分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí)，可以把它們的解析式化成根式，根據(jù)“偶次根號(hào)下非負(fù)”這一條件來(lái)求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域；當(dāng)函數(shù)解析式的冪指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義將其轉(zhuǎn)化為分式形式，根據(jù)分式的分母不能為0這一限制條件來(lái)求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域。 歸納分析如果判斷冪函數(shù)的單調(diào)性（第一象限利用性質(zhì)，其余象限利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系） 【例2】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小（在橫線上填上“<”或“>”） (1) ________   (2) ________ (3) __________   (4) ____________ 分析：利用考察其相對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來(lái)比較大小 三、課堂小結(jié) 1、  冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別 2、  常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。 四、布置作業(yè) ㈠課本第73頁(yè)習(xí)題2.4第1、2、3題 ㈡思考題：根據(jù)下列條件對(duì)于冪函數(shù) 的有關(guān)性質(zhì)的敘述，分別指出冪函數(shù) 的圖象具有下列特點(diǎn)之一時(shí)的 的值，其中 （1）圖象過(guò)原點(diǎn)，且隨 的增大而上升； （2）圖象不過(guò)原點(diǎn)，不與坐標(biāo)軸相交，且隨 的增大而下降； （3）圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，且與坐標(biāo)軸相交； （4）圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，但不與坐標(biāo)軸相交； （5）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且過(guò)原點(diǎn)； （6）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不過(guò)原點(diǎn)；         檢測(cè)與反饋 姓名  1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、   D、 2、下列結(jié)論正確的是（  ） A、冪函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn) B、當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù) 是減函數(shù) C、當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù) 是增函數(shù) D、函數(shù) 既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù) 3、下列函數(shù)中，在 是增函數(shù)的是（  ） A、   B、   C、   D、 4、函數(shù) 的圖象大致是（  ）             5、已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_______________________ 6、寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的單調(diào)性： （1） （2） （3）       同伴評(píng)   （優(yōu)、良、中、須努力）   自  評(píng)   （優(yōu)、良、中、須努力）   教師評(píng) （優(yōu)、良、中、須努力）  

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