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全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷

時(shí)間:2024-10-14 05:28:08 學(xué)人智庫(kù) 我要投稿
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  高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)篇一:2017年高考全國(guó)卷I卷(理科數(shù)學(xué)word版)答案解析版

全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷大全

  絕密★啟封并使用完畢前

  試題類型:A

  2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

  理科數(shù)學(xué)詳細(xì)解析

  注意事項(xiàng):

  1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷3至5頁.

  2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.

  3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.

  4.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回.

  第Ⅰ卷

  一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  2A?{x|x?4x?3?0},B?{x|2x?3?0},則A?B?(1)設(shè)集合

  3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2(B)2(C)2(D)2(A)

  【答案】D

  【詳細(xì)解答】A?{x|1?x?3},B?{x|x?},?A?B?{x|3

  23?x?3}2

  【試題評(píng)析】考察集合運(yùn)算和簡(jiǎn)單不等式解法,屬于必考題型,難易程度:易.

  (2)設(shè)(1?i)x?1?yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則x?yi=

  (A)1(B

  C

  D)2

  【答案】B

  【詳細(xì)解答】由題意知:x?y?

  1,?x?yi=?i?

  【試題評(píng)析】考察復(fù)數(shù)相等條件和復(fù)數(shù)的模,屬于必考題型,難易程度:易.

  (3)已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=

 。ˋ)100(B)99(C)98(D)97

  【答案】C

  【詳細(xì)解答】解法1:S9?a1?a9a?a9?9a5?27,?a5?3?d?105?1210?5

  ?a100?a10?(100?10)d?8?90?98.

  解法2:S9?9a1?9?8d?27,即a1?4d?3,又a10?a1?9d?8,解得2

  a1??1,d?1,?a100?a1?(100?1)d??1?99?98

  【試題評(píng)析】考察等差數(shù)列的基本性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式,屬于必考題型,難易程度:易.

  1

 。4)某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是

 。ˋ)(B)1

  3123(C)(D)234

  【答案】B

  【詳細(xì)解答】小明可以到達(dá)車站時(shí)長(zhǎng)為40分鐘,可以等到車的時(shí)長(zhǎng)為20分鐘,則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是P?201?,故B選項(xiàng)正確.402

  【試題評(píng)析】考察幾何概型的概率計(jì)算,第一次考察,難易程度:易.

  x2y2

  ??1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是(5)已知方程2m?n3m2?n

 。ˋ)(–1,3)(B)(–1,3)(C)(0,3)(D)3)

  【答案】A

  ?1?n?0【詳細(xì)解答】由題意知:m?n?3m?n?4,解得m?1,??,解得?1?n?3,故A選項(xiàng)3?n?0?222

  正確.

  【試題評(píng)析】考察雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),屬于了解層次,必考題,難易程度:易.

 。6)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直

  的半徑.若該幾何體的體積是28?,則它的表面積是3

 。ˋ)17?(B)18?(C)20?(D)28?

  1(如右圖所示),故8【答案】A【詳細(xì)解答】該幾何體為球體,從球心挖掉整個(gè)球的

  43728?7122?r?解得r?2,?S??4?r?3??r?17?,A選項(xiàng)正確.38384

  【試題評(píng)析】考察三視圖還原,球的體積表面積計(jì)算,經(jīng)?疾,難易程度:中等.

  (7)函數(shù)y?2x2?e在[?2,2]的圖像大致為x

 。ˋ)(B)

  2

  (C)

  【答案】D(D)

  【詳細(xì)解答】解法1(排除法):?f(x)?2x2?e為偶函數(shù),且x

  f(2)?8?e2?8?7.4?0.6,故選D..

  解法2:?f(x)?2x2?e為偶函數(shù),當(dāng)x?0時(shí),f(x)?4x?ex,作x

  y?4x與y?ex(如圖1),故存在實(shí)數(shù)x0?(0,1),使得f(x0)?0

  且x?(0,x0)時(shí),f(x0)?0,x?(x0,2)時(shí),f(x0)?0,

  ?f(x)在(0,x0)上遞減,在(x0,2)上遞增,故選D.

  【試題評(píng)析】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)奇偶性,綜合考察函數(shù)解析式與函數(shù)圖像

  之間的關(guān)系,常規(guī)題型,屬于必考題,難易程度:中等.這類題型的最佳解法應(yīng)

  為結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),選取特殊點(diǎn)進(jìn)行排除.

  0?c?1,則(8)若a?b?1,

  cccc(A)a?b(B)ab?ba(C)alogbc?blogac(D)logac?logbc

  【答案】C

  c?【詳細(xì)解答】解法1(特殊值法),令a?4,b?2,1,易知C正確.2

  ?解法2:當(dāng)??0時(shí),冪函數(shù)f(x)?x在(0,??)上遞增,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)a?1時(shí),a越大對(duì)數(shù)函數(shù)

  f(x)?logax的圖像越靠近x軸,當(dāng)0?c?1時(shí),logac?logbc,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;abc?bac可化為aa?()c,由指數(shù)函數(shù)知,當(dāng)a?1時(shí),f(x)?ax在(0,??)上遞增,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;alogbc?blogac可bb

  化為log1

  bac?log1c,?1?b?b?a,故C選項(xiàng)正確.ab1a1b1b

  【試題評(píng)析】本題綜合考察冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì),屬于?碱}型,難易程度:中等.結(jié)合函數(shù)性質(zhì)證明不等式是比較麻煩的,最好采用特殊值法驗(yàn)證排除.

 。9)執(zhí)行右面的程序圖,如果輸入的x?0,y?1,n?1,則輸出x,y的值滿足

  3

 。ˋ)y?2x(B)y?3x(C)y?4x(D)y?5x

  【答案】C

  【詳細(xì)解答】x?0,y?1,n?1時(shí),框圖運(yùn)行如下:

  1、x?0,y?1,n?2

  1,y?2,n?32

  33、x?,y?6,n?3,故C選項(xiàng)正確.22、x?

  【試題評(píng)析】考察算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu),必考題型,難易程度:易.

  (10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D、E兩

  點(diǎn).已知|AB

  |=|

  DE|=C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

  (A)2(B)4(C)6(D)8

  【答案】B

  【詳細(xì)解答】排除法:當(dāng)p?4時(shí),不妨令拋物線方程為y2?

  8x,當(dāng)y?x?1,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(1

  ,,所以圓的半徑為r?3,此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2

  ,符合題意,故B選項(xiàng)正確.

  p解法2:不妨令拋物線方程為y?2px,D點(diǎn)坐標(biāo)為(?

  ,則圓的半徑為r?22p2

  r?8??3,即A

  422,所以?2

  p?4,故B選項(xiàng)正確.

  【試題評(píng)析】考察拋物線和圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),必考題型,難易程度:中等.

  (11)平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,a//平面CB1D1,a?平面ABCD=m,a?平面ABA1B1=n,則m、n所成角的正弦值為

  1(B

  (D)3【答案】A

  【詳細(xì)解答】令平面a與平面CB1D1重合,則m=B1D1,n=CD1故直線m、

  n所成角為60o

  【試題評(píng)析】考察正方體中線面位置關(guān)系和兩條直線夾角的計(jì)算,必考題型,難易程度:中等.

  4

  ?12.已知函數(shù)f(x)?sin(?x+?)(??0?

  2),x???

  4為f(x)的零點(diǎn),x??

  4為y?f(x)圖像的對(duì)稱

  軸,且f(x)在???5???單調(diào),則?的最大值為?1836?

 。ˋ)11(B)9(C)7(D)5

  【答案】B

  【詳細(xì)解答】解法1(特殊值驗(yàn)證法)令??9,則周期T?上遞減,恰好符合題意,故選B.2?9???5?,區(qū)間[?]剛為T,且在[]94443636

  1?5?2?2?T?(?)????9,故選B.解法2:由題意知,所以24369T

  【試題評(píng)析】綜合考察三角函數(shù)圖像的單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)、周期等性質(zhì),屬于必考題型,難易程度:偏難.

  第II卷

  本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

  二、填空題:本大題共3小題,每小題5分

  (13)設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=.

  【答案】?2

  ????【詳細(xì)解答】解法1(幾何法)由向量加法的幾何意義知a?b,故a?b?m?2?0,所以m??2;

  解法2(代數(shù)法)(m?1)?9?m?1?1?4,解得m??2

  【試題評(píng)析】考察向量運(yùn)算,必考題型,難易程度:易.

  (14)(2x【答案】10

  【詳細(xì)解答】QTr?1?C(2x)r55?r225的展開式中,x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)?C2rr55?rx5?r

  2,令5?r45?4?3,解得r?4,?C52?5?2?10.2

  【試題評(píng)析】考察二項(xiàng)式定理展開式中指定項(xiàng)問題,必考題型,難易程度:中等.

 。15)設(shè)等比數(shù)列

  【答案】64

  【詳細(xì)解答】由a1+a3=10,a2+a4=5解得a1?8,q?滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2???an的最大值為111,?an?8()n?1?()n?4,222

  5

  高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)篇二:2015年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷I理科試題及答案word

  2015年全國(guó)卷I理科逐題述評(píng)

  1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1?z?i,則|z|=1?z

  (A)1(B

 。–

 。―)21?z?1?i(?1?i)(1?i)?(1?i)2

  ?i得1?z?i(1?z),即z?解析:由,z???i,1?z1?i(1?i)(1?i)2

  |z|=1,選(A).

  點(diǎn)評(píng):本題跳出往年考查復(fù)數(shù)除法的傳統(tǒng)直白模式,套用方程思想,由考生自行推導(dǎo)出?1?i,進(jìn)而求出|z|(從這方面來講,簡(jiǎn)單題增加了考生的運(yùn)算量).形式簡(jiǎn)潔(甚至1?i

  連“i是虛數(shù)單位”,“復(fù)數(shù)z的!钡日f明性文字都未曾出現(xiàn)),增加了思維含量.當(dāng)然,如?1?i果考生在平時(shí)的備考中,能拓展了解部分復(fù)數(shù)的模運(yùn)算的性質(zhì),化簡(jiǎn)到z?,就可以1?iz?

  利用分子和分母的模相等迅速得到|z|=1,不必將z?i計(jì)算出來,正所謂“失之東隅,收之桑榆”,不難看出命題人在躲避各地題海戰(zhàn)術(shù)方面的良苦用心.

  2.sin20cos10?cos160sin10=

  (A

 。????11(B

 。–)?(D)22?????????解析:sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30,選

  (D).

  點(diǎn)評(píng):本題涉及三角函數(shù)的三個(gè)考點(diǎn):誘導(dǎo)公式cos(180??)??cos?、兩角和與差?

  公式sin(???)?sin?cos??cos?sin?的逆用、特殊角的三角函數(shù)值.其中由cos160???cos20?得進(jìn)一步做題思路十分關(guān)鍵.

  2n3.設(shè)命題p:?n?N,n?2,則?p為

 。ˋ)?n?N,n?2(B)?n?N,n?2(C)?n?N,n?2(D)2n2n2n

  ?n?N,n2?2n

  解析:命題p含有存在性量詞(特稱命題),是真命題(如n?3時(shí)),則其否定(?p)含有全稱量詞(全稱命題),是假命題,故選(C).

  點(diǎn)評(píng):涉及含有量詞的命題的否定(也可視為復(fù)合命題中p與?p的關(guān)系)是近幾年高考命題的熱點(diǎn),且?汲P.解答這類題,既可以套用命題的否定的套路(特稱命題與全稱

  命題的轉(zhuǎn)換),也可以從命題真假性的角度加以判斷.

  4.投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為

 。ˋ)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312

  2解析:該同學(xué)通過測(cè)試的概率為C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648,或

  11?0.43?C30.42?0.6?0.648,選(A).

  點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)集中在獨(dú)立事件、互斥事件與對(duì)立事件,難度適中,突出了理科試題的特點(diǎn).

  x2

  ?y2?1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),若5.已知M(x0,y0)是雙曲線C:2

  ??????????MF1?MF2?0,則y0的取值范圍是

  ,(B

  )(?(C

 。(?(D

 。(?33663333

  ????????????????????C的交解析:從MF1F2為直徑的圓與1?MF2?0入手考慮,MF1?MF2?0可得到以F(A

 。(?

  點(diǎn)M1,M2,M3,M4(不妨設(shè)M1,M2在左支上,M3,M4在右支上),此時(shí)M1F1?

  M1F2,M1F1?M1F2??

  F1F2?S?M1F1F2?

  |y0|?11M1F1?M1F2?|y0|?

  F1F2解得22?M或M?M上運(yùn)動(dòng),y

  ?(,故選(A).,則M在雙曲線的M01234點(diǎn)評(píng):本題借助向量的數(shù)量積這一重要工具,融合了雙曲線的定義、性質(zhì),考查了構(gòu)造思想和等體積轉(zhuǎn)化.是對(duì)研究和利用過往高考試題正能量的引導(dǎo)和極好的傳承.美中不足的是本題運(yùn)算量比較大,思維含量高,考查點(diǎn)比較綜合,如果能放到第10題的位置會(huì)更合理.

  這道高考題脫胎于15年前的2000年高考全國(guó)卷文理第14題:x2y2

  ??1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橢圓94

  橫坐標(biāo)的取值范圍是.

  到下一年,直接演化為2001年高考全國(guó)卷文理第14題:x2y2

  ??1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,雙曲線點(diǎn)P在雙曲線上,若PF1?PF2,則點(diǎn)P到x916

  軸的的距離為.

  再過4年,在2005年高考全國(guó)卷(III)文理第9題:??????????y2

  ?1的焦點(diǎn)為F1,F2,已知雙曲線x?點(diǎn)M在雙曲線上,且MF則點(diǎn)M1?MF2?0,22

  到x軸的的距離為

  (A)45(B)(C)(D)

  336.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:

  “在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),

  米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和

  堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,

  圓周率約為3,估算出堆放的米約有

 。ˋ)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛2?R16?8,圓錐底面半徑R?,米堆體積4?

  1320VV??R2h??22,選(B).,堆放的米約有123?1.62解析:

  點(diǎn)評(píng):本題難度適中,取材于古代數(shù)學(xué)著述,一方面考查了簡(jiǎn)單幾何體的體積,另一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)估算等應(yīng)用,更是弘揚(yáng)和發(fā)掘了數(shù)學(xué)史和古代數(shù)學(xué)文化.

  ????????7.設(shè)D為?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC?3CD,則

  ?????4????????1????4????1??

  ?(A)AD??AB?AC(B)AD?AB?AC3333????4????1????????4????1????(C)AD?AB?AC(D)AD?AB?AC3333????????????????1????????1?????????4????1???解析:AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)??AB?AC,選(A).3333

  ????????????點(diǎn)評(píng):本題知識(shí)方面考查平面向量的加減運(yùn)算,能力方面通過用AB,AC表示AD考查

  ????????化歸思想的應(yīng)用.另外本題也可以根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn)把已知BC?3CD轉(zhuǎn)化為起點(diǎn)均為A,即

  ????????????????????AC?AB?3(AD?AC),求出AD即可,考查學(xué)生靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析問題和解決問

  題的能力以及化歸思想的應(yīng)用.從難易度來看,此題放在第5題的位置最理想.

  8.函數(shù)f(x)=cos(?x??)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

  13,k??),k?Z44

  13(B)(2k??,2k??),k?Z44

  13(C)(k?,k?),k?Z44

  13(D)(2k?,2k?),k?Z

  44(A)(k??

  ??1?+??????42解析:由五點(diǎn)作圖知,?,解得?=?,?=,所以f(x)?cos(?x?),44?5?+??3?

  ??42

  令2k???x?

 。2k??4?2k???,k?Z,解得2k?13<x<2k?,k?Z,故單調(diào)減區(qū)間為4431,2k?),k?Z,故選(D).44

  點(diǎn)評(píng):本題雖然考查余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),但可歸結(jié)為正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),且一反常態(tài)圖象的周期是2k,不是2k?,解答既可由圖象先求解析式,再根據(jù)解析式求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,又可先求周期,借助圖象的對(duì)稱性得出x?3是其中一條對(duì)稱軸,數(shù)4

  形結(jié)合直接寫出圖象的單調(diào)遞減區(qū)間.既能考查學(xué)生對(duì)余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的真正理解,又能考查學(xué)生的觀察能力、推理能力、運(yùn)算求解的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想.推陳出新的結(jié)果是得分不高.

  9.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t?0.01,則輸出的n?

 。ˋ)5(B)6(C)7(D)8

  解析:t?0.01保持不變,初始值s?1,n?0,m?1?0.5,2

  執(zhí)行第1次,s?0.5,m?0.25,n?1,s?t,執(zhí)行循環(huán)體;

  執(zhí)行第2次,s?0.25,m?0.125,n?2,s?t,執(zhí)行循環(huán)體;

  執(zhí)行第3次,s?0.125,m?0.0625,n?3,s?t,執(zhí)行循環(huán)體;

  執(zhí)行第4次,s?0.0625,m?0.03125,n?4,s?t,執(zhí)行循環(huán)體;

  執(zhí)行第5次,s?0.03125,m?0.015625,n?4,s?t,執(zhí)行循環(huán)

  體;執(zhí)行第6次,s?0.015625,m?0.0078125,n?5,s?t,執(zhí)行循環(huán)體;

  執(zhí)行第7次,s?0.0078125,m?0.00390625,n?6,s?t,跳出循環(huán)體,輸出n?7,故選(C).

  點(diǎn)評(píng):本題通過含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,考查學(xué)生的讀圖能力及運(yùn)算求解能力.但題中的執(zhí)行次數(shù)有點(diǎn)多,數(shù)據(jù)有些復(fù)雜,其實(shí)大可執(zhí)行3或4次,數(shù)據(jù)再簡(jiǎn)單一些,效果會(huì)更好!

  10.(x?x?y)的展開式中,xy的系數(shù)為

  (A)10(B)20(C)30(D)60

  解析:在(x?x?y)的5個(gè)因式中,2個(gè)取因式中x剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取x

  ,其2522552

  212余因式取y,故x5y2的系數(shù)為C5C3C2?30.

  22232232另解:(x?x?y)???(x?x)?y??,含y的項(xiàng)T3?C5(x?x)y,其中(x?x)255

  14151中含x的項(xiàng)為C3xx?C3x,所以x5y2的系數(shù)為C52C3?30,故選(C).5

  點(diǎn)評(píng):本題由以往?嫉睦ㄌ(hào)內(nèi)的二項(xiàng)創(chuàng)新演變?yōu)槿?xiàng),既能把三項(xiàng)轉(zhuǎn)化為二項(xiàng),利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解,又能利用計(jì)數(shù)原理借助組合知識(shí)求解,同時(shí)考查化歸思想的應(yīng)用以及學(xué)生的運(yùn)算求解以及變通能力.

  題目排序建議:T7→T5,T9→T6,T6→T7,T5→T10,T10→T8,

  T8→T9.

  11.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾

  何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體

  的表面積為16?20?,則r?

 。ˋ)1(B)2(C)4(D)8

  解析:由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球和半個(gè)圓柱的組

  合體,圓柱的半徑與球的半徑都r,圓柱的高為2r,其表面積為

  1?4?r2??r?2r??r2?2r?2r?5?r2?4r2?16?20?,解得2

  r?2,故選(B).點(diǎn)評(píng):本題考查空間幾何體的三視圖、圓柱和球的表面積,通過

  三視圖到直觀圖的轉(zhuǎn)化考查學(xué)生的空間想象能力與化歸思想的應(yīng)用,

  通過圓柱和球的表面積計(jì)算考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

  本題與2013年全國(guó)卷Ⅰ(理8,文11)非常相似.但由2013

  年的三個(gè)視圖變成了2015年的兩個(gè)視圖,極好的考查了學(xué)生的

  觀察能力和空間想象能力.

  (2013年全國(guó)卷Ⅰ(理8,文11))

  某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

 。ˋ)16?8?

 。–)16?16?(B)8?8?(D)8?16?

  x12.設(shè)函數(shù)f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1,

  若存在唯一

  高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)篇三:2015高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷(精美word版)

  絕密★啟封并使用完畢前

  試題類型:A

  2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

  理科數(shù)學(xué)

  注意事項(xiàng):

  1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷3至5頁.2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回.

  第Ⅰ卷

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要

  求的.1+z

  1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=

  1-z

  A.1B.2C.3D.2

  2.sin20°cos10°-cos160°sin10°=

  3311

  A.-B.C.-D.

  2222

  3.設(shè)命題P:?n∈N,n2>2n,則¬P為

  A.?n?N,n2>2nB.?n?N,n2≤2nC.?n?N,n2≤2nD.?n?N,n2=2n

  4.投籃測(cè)試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各

  次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為

  A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312

  x22→→

  5.已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn),若MF1·MF2<0,則

  2

  y0的取值范圍是

  ???22D.?-,?

  A.-,B.-C.3633??3?6?3?3

  6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,

  高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧度為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

  →→

  7.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC=3CD,則

  1→414→A.AD=-ABACB.AD=AB-AC33334→141→C.AD=ABAC

  D.AD=AB-AC3333

  →→

  →→

  8.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

  1313

  A.?kπ-,kπ+?(k∈Z)B.?2kπ2kπ+(k∈Z)

  44?44??1313

  C.?k-,k(k∈Z)D.?2k-,2k(k∈Z)

  444?4?

  9.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=

  A.5B.6C.7D.8

  正視圖

  俯視圖

  10.(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為

  A.10B.20C.30D.60(第11題圖)

  11.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖

  如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=

  A.1B.2C.4D.8

  12.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是

  333333

  A.?-,1?B.?-?C.?D.?,1??2e??2e4??2e4?2e?

  第II卷

  本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題未選考題,考生根據(jù)要求作答.

  二、填空題:本大題共3小題,每小題5分

  13.若函數(shù)f(x)=xln(x+a+x)為偶函數(shù),則a.

  x2y2

  14.一個(gè)圓經(jīng)過橢圓+=1的三個(gè)頂點(diǎn),且圓心在x軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

  164

  ??x-1≥0(1)y

  15.若x,y滿足約束條件?x-y≤0(2),則的最大值為.

  x

  ?x+y-4≤0(3)?

  16.在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是.

  三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  17.(本小題滿分12分)

  E

  2

  FSn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0,an+2an=4Sn+4.

  (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;

  1

  A(Ⅱ)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

  anan+1

  CB

  18.如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE⊥平面ABCD,

  DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)證明:平面AEC⊥平面AFC;

  (2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.

  19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)

  和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,···,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

  年宣傳費(fèi)/千元

  1

  表中w1=x1,,-=w8

  ?w

  1

  x+1

  (Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?

  (給出判斷即可,不必說明理由)

  (Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

  (Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:

  (ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利率的預(yù)報(bào)值最大?

  附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1v1),(u2v2),??,(unvn),其回歸線v=???u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

  n

  u)(vi--v)?(ui--

  u)2?(ui--

  i=1

  β=

  i=1

  n

  α=-v-β-u

  20.(本小題滿分12分)

  x2

  在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C:y=y(tǒng)=kx+a(a>0)交于M,N兩點(diǎn),

  4

  (Ⅰ)當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程;

  (Ⅱ)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí),總有∠OPM=∠OPN?說明理由.

  21.(本小題滿分12分)

  1

  已知函數(shù)f(x)=x3+ax+g(x)=-lnx.

  4

  (Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí),x軸為曲線y=f(x)的切線;

  (Ⅱ)用min?m,n?表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

  請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目,如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,做答時(shí),請(qǐng)用2B

  22.(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點(diǎn)E.(Ⅰ)若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是⊙O的切線;(Ⅱ)若OA3CE,求∠ACB的大小.

  23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;

  π

  (Ⅱ)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ(ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M、N,求△C2MN的面積.

  4

  24.(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.

  (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集;

  (Ⅱ)若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.

[2017年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷大全]

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