“問題解決”和中學數學課程

問題解決（Ｐｒｏｂｌｅｍ－ｓｏｌｖｉｎｇ）在國際數學教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數學課程中。全美數學教師理事會在《行動的議程》中明確提出應以“問題解決作為學校數學教育的中心”；在《美國學校數學課程與評價標準》中，“作為問題解決的數學”是各個年段數學課程的首要標準；全美數學督導委員會從職業(yè)教育和繼續(xù)教育的要求出發(fā)，提出２１世紀學生應具備的１２種“基幢的數學能力，問題解決是其中的首要能力。英國ＳＭＰ高中數學教科書中，有一冊就是《問題解決》。在近幾屆國際數學教育會議上，問題解決始終是重要的議題。今年７月在西班牙舉行的第八屆國際數學教育會議上，第１０個專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學者認為，問題解決將對數學教育的各個方面產生影響。

問題解決產生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數學課程建設有何重要性？怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。

一、背景和意義

１９世紀末，２０世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從６０年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到７０年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｆｏｒａｌ）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認識。

有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創(chuàng)造性的活動；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進行試驗和猜測的意向；等等。

從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創(chuàng)造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數學家的創(chuàng)造性工作，主要指學習中的再創(chuàng)造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問

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