自一道高考題的啟示

2004年全國(guó)高考湖南卷（理工類）第21題如下：

如圖，過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0，m),（m>0）作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

（1）       設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明：

經(jīng)審題，我們不難發(fā)現(xiàn)本題已將向量知識(shí)融進(jìn)解析幾何題目，給了我們一個(gè)重要的啟示：伴隨著新教材的使用，在解決相關(guān)的解析幾何題目時(shí)，我們可以適時(shí)考慮引入向量思想，尤其是在審題時(shí)，只要及時(shí)捕捉共線與垂直信息，就可利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則處理相關(guān)問(wèn)題。并能在解題過(guò)程中體驗(yàn)向量的神奇作用，感悟數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的美妙意境。

本題解法：

設(shè)直線方程為y=kx+m帶入拋物線方程x2=4y,得

x-4kx-4m=0   ①

又設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)

P

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