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數(shù)學認知結(jié)構(gòu)
一、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的概念
現(xiàn)代認知心理學研究告訴我們，學生學習數(shù)學的過程實際上是一個數(shù)學認知的過程，在這個過程中學生在老師的指導下把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)�！八^數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，就是學生頭腦里的數(shù)學知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)”。①簡單地講，數(shù)學認知結(jié)構(gòu)就是學生頭腦里獲得的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，只不過是一種經(jīng)過學生主觀改造后的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，其內(nèi)容包括數(shù)學知識和這些數(shù)學知識在頭腦里的組織方式與特征。如有關(guān)分數(shù)的意義及四則運算的認知結(jié)構(gòu)，一方面要反映分數(shù)的概念和性質(zhì)、分數(shù)四則運算的意義及運算法則等知識內(nèi)容，另一方面更要體現(xiàn)學生在頭腦里對這些知識內(nèi)容的接收、編碼、儲存、提取等一系列活動的組織方式。學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是在后天的學習活動中逐步形成和發(fā)展起來的，由于不同主體對知識內(nèi)容的理解和組織方式不同，所以數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是有個體差異的。
二、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)與數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的區(qū)別
數(shù)學認知結(jié)構(gòu)和數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是兩個不同的概念，它們之間既有密切的內(nèi)在聯(lián)系，又在嚴格的區(qū)別。兩者的聯(lián)系主要反映為學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是由教材中的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)賴以形成的物質(zhì)基礎(chǔ)和客觀依據(jù)、兩者的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下幾個方面：
l．概念的內(nèi)涵不同。數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是由數(shù)學概念和命題構(gòu)成的數(shù)學知識體系，它以最簡約、最概括的方式反映了人類對世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的認識成果，是科學真理的客觀反映。而數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是一種經(jīng)過學生主觀改造的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，它是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與兒童心理結(jié)構(gòu)高度融合的結(jié)果，其內(nèi)容既反映了數(shù)學知識的客觀性，又體現(xiàn)了認知主體的主觀性。
2．信息的表達方式不同。數(shù)學知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學認知結(jié)構(gòu)都是表達信息的，但兩者在信息表達的方式上卻有著明顯的區(qū)別。教材中的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)是用文字和符號詳盡表達有關(guān)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式認識成果的信息的。它表現(xiàn)為一個邏輯嚴密、結(jié)構(gòu)相對完善的數(shù)學知識體系。在這個體系內(nèi)部知識的邏輯起點和知識表達形式以及前后內(nèi)容之門的聯(lián)系。在其載體──數(shù)學教材中都有明確而具體的表述。而學生頭腦里的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)則主要是以語義的方式概括地、簡約地表達信息的，并且通常以直覺的方式將信息儲存在頭腦里。這種表達方式表明，“認知結(jié)構(gòu)已經(jīng)將知識表征和個人智力活動方式融為一體”②了。
3．結(jié)構(gòu)的構(gòu)造方式不同。數(shù)學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，作為小學課程內(nèi)容的數(shù)學雖然經(jīng)過了教材編寫者的教學法處理，但其內(nèi)容仍然是一個較為嚴密的邏輯體系，前后內(nèi)容連貫有序，整個結(jié)構(gòu)相對完善。而學生頭腦里的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，內(nèi)容之間并無嚴格的邏輯順序，它既不是一種條理清楚的線性結(jié)構(gòu)，也不是一種排列有序的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。數(shù)學知識結(jié)構(gòu)一旦被學生內(nèi)化為認知結(jié)構(gòu)以后，其內(nèi)容之間的邏輯順序和層次性往往就被淡化了，不同內(nèi)容之間表現(xiàn)出一種相互融合的態(tài)勢，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)也不像數(shù)學教材知識結(jié)構(gòu)那樣清晰可辨。
4．結(jié)構(gòu)的完備性不同。教材中的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)在內(nèi)容上都是相對系統(tǒng)的、完備的、無缺口的，結(jié)構(gòu)本身就涵蓋
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