八年級數(shù)學(xué)教案(集合15篇)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編整理的八年級數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解
2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
3、難點的突破方法：
首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因為在根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計表，體會表格的實際意義。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的.意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。
這個探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學(xué)生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節(jié)課的重點內(nèi)容不是利用計算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設(shè)計的幾個問題如下：
(1)、請同學(xué)讀P140探究問題，依據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。
五、隨堂練習(xí)
1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時間的情況，對學(xué)生作課外作業(yè)所用時間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表
所用時間t(分鐘)人數(shù)
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少? (2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時間 2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖， 請計算該班學(xué)生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習(xí)： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數(shù)1 1 2 4 2 2 5 每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據(jù)表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡? 年齡頻數(shù) 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對所轄的50個居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 平方差公式 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能推導(dǎo)平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式; 2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算; 3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認(rèn)識規(guī)律. 學(xué)習(xí)重難點： 重點：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算; 難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式. 學(xué)習(xí)過程： 一、自主探索 1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn). 3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎? 4、平方差公式的特征： (1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數(shù)的和與差�；蛘哒f兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。 (2)、公式中的.a與b可以是數(shù)，也可以換成一個代數(shù)式。 二 、試一試 例1、利用平方差公式計算 (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 例2、利用平方差公式計算 (1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2 三、合作交流 如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形. (1)請表示圖中陰影部分的面積. (2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b (3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎? 四、鞏固練習(xí) 1、利用平方差公式計算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式計算 (1)803797 (2)398402 3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( ) A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以 4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( ) A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a) 5.下列計算中，錯誤的有( ) �、�(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2; ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM] 6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( ) A.5 B.6 C.-6 D.-5 7.(-2x+y)(-2x-y)=______. 8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4. 9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2. 10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____. 11.利用平方差公式計算：20 19 . 12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2). 五、學(xué)習(xí)反思 我的收獲： 我的疑惑： 六、當(dāng)堂測試 1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ). (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[ 2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)= (2)(5x-3y)( )=25x2-9y2 3、計算： (1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4.利用平方差公式計算 �、�1003997 ②14 15 七、課外拓展 下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用? 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d) 2.2完全平方公式(1) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關(guān)系. 2.內(nèi)容解析 三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對三角形的有關(guān)知識有更為深刻的理解. 本節(jié)課的教學(xué)重點：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系. 本節(jié)課的教學(xué)難點：三角形的三邊關(guān)系. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo) (1)了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會用符號語言表示三角形中的對應(yīng)元素. (2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系. 2.教學(xué)目標(biāo)解析 (1)結(jié)合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素. (2)會用符號、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會按邊對三角形進(jìn)行分類. (3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會運用這一性質(zhì)來解決問題. 三、教學(xué)問題診斷分析 在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神. 四、教學(xué)過程設(shè)計 1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 問題回憶生活中的三角形實例，結(jié)合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義. 師生活動：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對三角形概念的理解. 【設(shè)計意圖】三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力，加深學(xué)生對三角形概念的理解. 2.抽象概括，形成概念 動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義. 師生活動： 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學(xué)生的`語言表述能力. 補充說明：要求學(xué)生學(xué)會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法. 師生活動：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會由文字語言向幾何語言的過渡. 【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進(jìn)一步熟悉幾何語言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用. 3.概念辨析，應(yīng)用鞏固 如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來. 1.以AB為一邊的三角形有哪些? 2.以∠D為一個內(nèi)角的三角形有哪些? 3.以E為一個頂點的三角形有哪些? 4.說出ΔBCD的三個角. 師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素概念的理解. 4.拓廣延伸，探究分類 我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對三角形進(jìn)行分類，又應(yīng)該如何分呢?小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說說你們的想法. 師生活動：通過討論，學(xué)生類比按角的分類方法按邊對三角形進(jìn)行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強化學(xué)生對三角形按邊分類的理解. 一、教學(xué)目標(biāo) �、俳�(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結(jié)果都是整式），培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、集體協(xié)作的能力。 �、诶斫庹匠ǖ乃憷�，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。 二、教學(xué)重點與難點 重點：整式除法的運算法則及其運用。 難點：整式除法的運算法則的推導(dǎo)和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。 三、教學(xué)準(zhǔn)備 卡片及多媒體課件。 四、教學(xué)設(shè)計 �。ㄒ唬┣榫骋� 教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？ 重點研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進(jìn)行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。 注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學(xué)生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學(xué)習(xí)單項式的除法運算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，同時再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。 �。ǘ┨骄啃轮� （1）計算（1。90×1024）÷（5。98×1021），說說你計算的根據(jù)是什么？ �。�2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？ 8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。 �。�3）你能根據(jù)（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？ 注：教師可以鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運用自己的語言進(jìn)行描述。 單項式的除法法則的推導(dǎo)，應(yīng)按從具體到一般的步驟進(jìn)行。探究活動的安排，是使學(xué)生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質(zhì)，并能運用乘除互逆的關(guān)系加以說明，也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動過程中，學(xué)生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的'表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強調(diào)的。 �。ㄈw納法則 單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 注：通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。 �。ㄋ模⿷�(yīng)用新知 例2計算： �。�1）28x4y2÷7x3y; �。�2）—5a5b3c÷15a4b。 首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學(xué)生口述，教師板書的形式完成�？谑龊桶鍟紤�(yīng)注意展示法則的應(yīng)用，計算過程要詳盡，使學(xué)生盡快熟悉法則。 注：單項式除以單項式，既要對系數(shù)進(jìn)行運算，又要對相同字母進(jìn)行指數(shù)運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學(xué)生來講，難免會出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問題。 鞏固新知教科書第162頁練習(xí)1及練習(xí)2。 學(xué)生自己嘗試完成計算題，同桌交流。 注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學(xué)生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 �。ㄎ澹┳鳂I(yè) 1、必做題：教科書第164頁習(xí)題15。3第1題;第2題。 2、選做題：教科書第164頁習(xí)題15。3第8題 一、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念; 2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件; 3.通過類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力; 4.通過類比方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認(rèn)識. 二、重點、難點、疑點及解決辦法 1.教學(xué)重點和難點 明確分式的分母不為零. 2.疑點及解決辦法 通過類比分?jǐn)?shù)的意義，加強對分式意義的理解. 三、教學(xué)過程 【新課引入】 前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學(xué)分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個?可表示為，問，這是不是整式?請一位同學(xué)給它試命名，并說一說怎樣想到的?(學(xué)生有過分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗，可猜想到分式) 【新課】 1.分式的定義 (1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得到結(jié)論： 用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. (2)由學(xué)生舉幾個分式的例子. (3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題. �、俜帜钢泻凶帜�. �、谌缤�?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零. (4)問：何時分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論] 2.有理式的分類 請學(xué)生類比有理數(shù)的'分類為有理式分類： 例1 當(dāng)取何值時，下列分式有意義? (1); 解：由分母得. ∴當(dāng)時，原分式有意義. (2); 解：由分母得. ∴當(dāng)時，原分式有意義. (3); 解：∵恒成立， ∴取一切實數(shù)時，原分式都有意義. (4). 解：由分母得. ∴當(dāng)且時，原分式有意義. 思考：若把題目要求改為：“當(dāng)取何值時下列分式無意義?”該怎樣做? 例2 當(dāng)取何值時，下列分式的值為零? (1); 解：由分子得. 而當(dāng)時，分母. ∴當(dāng)時，原分式值為零. 小結(jié)：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零;②分母值不等于零. (2); 解：由分子得. 而當(dāng)時，分母，分式無意義. 當(dāng)時，分母. ∴當(dāng)時，原分式值為零. (3); 解：由分子得. 而當(dāng)時，分母. 當(dāng)時，分母. ∴當(dāng)或時，原分式值都為零. (4). 解：由分子得. 而當(dāng)時，，分式無意義. ∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零. (四)總結(jié)、擴展 1.分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別. 2.分式何時有意義? 3.分式何時值為零? (五)隨堂練習(xí) 1.填空題： (1)當(dāng)時，分式的值為零 (2)當(dāng)時，分式的值為零 (3)當(dāng)時，分式的值為零 2.教材P55中1、2、3. 八、布置作業(yè) 教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3). 九、板書設(shè)計 課題 例1 1.定義例2 2.有理式分類 一、教學(xué)目標(biāo) 1、認(rèn)識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。 2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。 3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。 二、重點、難點和難點的突破方法： 1、重點：認(rèn)識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表 2、難點：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。 3、難點的突破方法： 首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用： 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。 教學(xué)過程中注重雙基，一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。 在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況，課堂上教師應(yīng)多舉實例，使同學(xué)在分析不同實例中有所體會。 三、例習(xí)題的意圖分析 1、教材P143的例4的意圖 (1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統(tǒng)計學(xué)中常用到一種解決問題的'方法：對于數(shù)據(jù)較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結(jié)論去估計總體的情況。 (2)、這個例題另一個意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數(shù)求法，這里不再重述) (3)、問題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估計一個數(shù)據(jù)占總體的相對位置，說明中位數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要的數(shù)據(jù)代表。 (4)、這個例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)知識與實際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓勵學(xué)生學(xué)好這部分知識。 2、教材P145例5的意圖 (1)、通過例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號的產(chǎn)品銷售，以便給商家合理的建議。 (2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述) (3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。 四、課堂引入 嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題，而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過了平均數(shù)的這個數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今天我們來共同研究和認(rèn)識數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據(jù)過程中又起到怎樣的作用。 五、例習(xí)題的分析 教材P144例4，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過觀察會發(fā)現(xiàn)共有12個數(shù)據(jù)，偶數(shù)個可以取中間的兩個數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到，所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤提出。 六、隨堂練習(xí) 1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下(單位：件) 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。 假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。 2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺數(shù)如表所示： 1匹1.2匹1.5匹2匹 3月12臺20臺8臺4臺 4月16臺30臺14臺8臺 根據(jù)表格回答問題： 商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少? 假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定? 答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的額定。 2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進(jìn)1.2匹，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。 七、課后練習(xí) 1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是 2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是. 3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表： 溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30 天數(shù)3 5 5 7 6 2 2 請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題： (1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么? (2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達(dá)到市民“滿意溫度”的大約有多少天? 答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天 一、學(xué)情分析 本學(xué)期本人繼續(xù)擔(dān)任八年級(2)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。從上期期末考試的成績來看1班、2班的成績差異很大，2班有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，問題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。 二、教材分析 本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計五章，知識的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點分析如下： 第十七章分式 本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。 第十八章函數(shù)及其圖像 函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，本單元學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)。學(xué)生在本章中經(jīng)歷：反比例函數(shù)概念的抽象概括過程，體會建立數(shù)學(xué)模型的.思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;經(jīng)歷反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在交流中發(fā)展能力這是本章的重點之一;經(jīng)歷本章的重點之二：利用反比例函數(shù)及圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生形象思維;能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，會作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決簡單的實際問題。本章的難點在于對學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，以及提高數(shù)形結(jié)合的意識和能力。 第十九章全等三角形 本章主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定方法，領(lǐng)略推理證明的奧秘，由于三角形全等的判定方法與全等三角形的性質(zhì)具有“互逆”的特點，所以本章因勢利導(dǎo)，介紹了命題與定理、逆命題與逆命題的有關(guān)知識。此外，本章教材最后還介紹了幾種常用的基本作圖和簡單的尺規(guī)作圖的方法。 第二十章平行四邊形的判定 本章的內(nèi)容包括平行四邊形的判定;矩形、菱形、正方形等幾種特殊平行四邊形的判定;等腰梯形的判定等幾個部分。本章首先通過回顧平行四邊形的性質(zhì)，由性質(zhì)引出判定方法，在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形的判定，最后介紹了等腰梯形的判定與應(yīng)用。本章知識是在學(xué)習(xí)了平行線、三角形、平行四邊形的性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步深化和提高，是今后學(xué)習(xí)其他幾何知識的基礎(chǔ)。 第二十一章數(shù)據(jù)的整理與初步處理 本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想。 三、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施： 1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真作為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。 2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。 3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識來源于學(xué)生的構(gòu)造。 4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。 5、運用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。 6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補智力上的不足。 7、指導(dǎo)成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實踐，帶動班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時發(fā)展這一部分學(xué)生的特長。 8、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置A、B、C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學(xué)生，使他們都等到發(fā)展。 9、進(jìn)行個別輔導(dǎo)，優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎(chǔ)知識，對差生，一些關(guān)鍵知識，輔導(dǎo)差生過關(guān)，為差生以后的發(fā)展鋪平道路。 10、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣。這些習(xí)慣包括： �、僬J(rèn)真做作業(yè)的習(xí)?包括作業(yè)前清理好桌面，作業(yè)后認(rèn)真檢查; ②預(yù)習(xí)的習(xí)慣; �、壅J(rèn)真看批改后的作業(yè)并及時更正的習(xí)慣; �、苷J(rèn)真做好課前準(zhǔn)備的習(xí)慣; ⑤在書上作精要筆記的習(xí)慣; �、尥咨票９軙Y料和學(xué)習(xí)用品的習(xí)慣; ⑦認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：探索圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)。 2、能力目標(biāo)： �、俳�(jīng)歷對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。 �、谀軌虬匆笞鞒龊唵纹矫鎴D形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并在此基礎(chǔ)上達(dá)到鞏固旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。 3、情感體驗點：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 重點與難點： 重點：圖形之間的變換關(guān)系(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合); 難點：綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。 疑點：基本圖案不同，形成方式不同。 教學(xué)方法： 新授課在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生的分組討論、合作交流為主展開教學(xué)。 教學(xué)過程設(shè)計： 1、情境導(dǎo)入 播放自制圖形形成的影片，如圖351。 2、充分利用本課時引入開放性的問題：圖351由四部分組成，每部分都包括兩個小十字，其中一部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其它方式嗎? 問題本身為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個探究圖形之間變化關(guān)系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進(jìn)行適當(dāng)歸納小結(jié)： (1)整個圖形可以看做是由一個十字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成; (2)整個圖形也可以看做是由左邊的兩個十字組成的部分通過三次放置形成的; (3)整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個十字組成的部分先通過平移一次形成左右四個十字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成; (4)整個圖形還可以看做把左邊的兩個十字組成的部分通過二次軸對稱形成的。 (學(xué)生可能還有其他不同描述，教師應(yīng)予以肯定) 3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計圖案的主要手段。 4、利用想一想你能將圖352的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎? 學(xué)生議論或動手操作會發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學(xué)生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎?進(jìn)一步讓學(xué)生思考，從而得到結(jié)論是可能的。 5、例1、怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案? 通過相對簡單活潑的問題，讓學(xué)生能運用圖形變換的幾種不同方式解答問題(先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以) 例2、怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案? 留給學(xué)生充足的時間討論交流。 (師)：哪位同學(xué)有好好方法，請告訴大家! (生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900 。 (生)：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案順逆時針方向旋轉(zhuǎn)2700 。 明確可以通過不同的辦法達(dá)到同樣的效果，激勵學(xué)生動手動腦。 5、學(xué)習(xí)小結(jié) (1)內(nèi)容總結(jié) 兩個圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱) (2)方法歸納 �、倭私獠⒅缊D案變化的`一般方法。 �、趫D案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習(xí)慣。 6、目標(biāo)檢測 圖355是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到? 延伸拓展： 1、鏈接生活 鏈接一：奧運會的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據(jù)所學(xué)知識分析它的形成。(用課本知識解釋生活中的圖形變換) 鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學(xué)們都贊美過它出淤泥而不染的品質(zhì)，很多同學(xué)曾畫過荷花，請你用所學(xué)知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受(讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系) 實踐探索： �、賹嵺`活動列舉實例歸納圖形之間的變換關(guān)系(平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱及其組合) �、陟柟叹毩�(xí)課本74頁中的習(xí)題3.6。 板書設(shè)計： 3.5它們是怎樣變過來的。 軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例題； 圖形之間的變換關(guān)系； 一、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。 1.平移 2.平移的性質(zhì)： �、沤�(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等; ⑵對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。 �、瞧揭撇桓淖儓D形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。 (4)平移后的圖形與原圖形全等。 3.簡單的平移作圖 ①確定個圖形平移后的位置的條件： �、判枰瓐D形的位置; �、菩枰揭频姆较�; ⑶需要平移的`距離或一個對應(yīng)點的位置。 �、谧髌揭坪蟮膱D形的方法： �、耪页鲫P(guān)鍵點;⑵作出這些點平移后的對應(yīng)點; �、菍⑺鞯膶�(yīng)點按原來方式順次連接，所得的; 二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。 1.旋轉(zhuǎn) 2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) �、判D(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。 �、菩D(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。 �、侨我庖粚�(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 �、刃D(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。 3.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖 �、乓阎瓐D，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)點，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。 �、埔阎瓐D，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應(yīng)線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。 �、且阎瓐D，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。 三、分析組合圖案的形成 �、俅_定組合圖案中的“基本圖案” �、诎l(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系 ③探索該圖案的形成過程，類型有：⑴平移變換;⑵旋轉(zhuǎn)變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合; �、尚D(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。 一、課堂導(dǎo)入 回顧平行四邊的性質(zhì)定理及定義 1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)? 2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。(如果……那么……) 根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立? 二、新課講解 平行四邊形的.判定： (定義法)：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。 幾何語言表達(dá)定義法： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。 活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調(diào)兩組對邊分別相等。 (平行四邊形判定定理)： (一)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 設(shè)問：這個命題的前提和結(jié)論是什么? 已知：四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA。 求證：四邊ABCD是平行四邊形。 分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。 板書證明過程。 小結(jié)：用幾何語言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為： 平行四邊形判定定理1：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 (二)設(shè)問：若一個四邊形有一組對邊平行且相等，能否判定這個四邊形也是平行四邊形呢? 活動：課本探究內(nèi)容，并用事準(zhǔn)備好的紙條(紙條的長度相等)，先將紙條放置不平行位置，讓學(xué)生設(shè)想若二紙條的端點為四邊形的頂點，則組成的四邊形是不是平行四邊形?若將紙條擺放為平行的位置，則同樣用二紙條的端點為頂點組成的四邊形是不是平行四邊形? 設(shè)問：我們能否用推理的方法證明這個命題是正確的呢?(讓學(xué)生找出題設(shè)、結(jié)論，然后寫出已知、求證及證明過程。) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式 二、重點難點 重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來 難點：讓學(xué)生識別多項式的公因式. 三、合作學(xué)習(xí)： 公因式與提公因式法分解因式的概念. 三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c) 既ma+mb+mc = m(a+b+c) 由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 四、精講精練 例1、將下列各式分解因式： (1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x. 例2把下列各式分解因式: (1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2. (3) a(x-3)+2b(x-3) 通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟. 首先找各項系數(shù)的____________________，如8和12的公約數(shù)是4. 其次找各項中含有的`相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最___________的 課堂練習(xí) 1.寫出下列多項式各項的公因式. (1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab 2.把下列各式分解因式 (1)8x-72 (2)a2b-5ab (3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b (5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2 五、小結(jié)： 總結(jié)出找公因式的一般步驟.： 首先找各項系數(shù)的大公約數(shù)， 其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最小的 注意：(a-b)2=(b-a)2 六、作業(yè) 1、教科書習(xí)題 2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx 4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3 分式方程 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會分式方程的模型作用. 2.經(jīng)歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。 3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué) 生努力尋找 解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 教學(xué)重點： 將實際問題中的等量 關(guān)系用分式方程表示 教學(xué)難點： 找實際問題中的等量關(guān)系 教學(xué)過程： 情境導(dǎo)入： 有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流) 如果設(shè)第一塊試驗田 每公頃的`產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。 根據(jù)題意，可得方程___________________ 二、講授新課 從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通 公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。 這 一問題中有哪些等量關(guān)系? 如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。 根據(jù)題意，可得方程_ _____________________。 學(xué)生分組探討、交流，列出方程. 三.做一做： 為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程? 四.議一議： 上面所得到的方程有什么共同特點? 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 分式方程與整式方程有什么區(qū)別? 五、 隨堂練習(xí) (1)據(jù)聯(lián)合國《20xx年全球投資 報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額 達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程? (2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2. 5千米/小時，求輪船的靜水速度 (3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好 六、學(xué) 習(xí)小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?有什么感想? 七.作業(yè)布置 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義； 2．使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式 二、重點難點 重點：掌握運用平方差公式分解因式。 難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。 學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)。 三、合作學(xué)習(xí) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 在前兩學(xué)時中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的.形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。 如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。 1．請看乘法公式 左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。 a2—b2=（a+b）（a—b） 2．公式講解 如x2—16 =（x）2—42 =（x+4）（x—4）。 9m2—4n2 =（3m）2—（2n）2 =（3m+2n）（3m—2n）。 四、精講精練 例1、把下列各式分解因式： �。�1）25—16x2；（2）9a2—b2。 例2、把下列各式分解因式： （1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。 補充例題：判斷下列分解因式是否正確。 �。�1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。 �。�2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。 五、課堂練習(xí) 教科書練習(xí)。 六、作業(yè) 1、教科書習(xí)題。 2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。 3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。 知識結(jié)構(gòu)： 重點與難點分析： 本節(jié)內(nèi)容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論. 本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時候，經(jīng)�；煜瑤椭鷮W(xué)生認(rèn)識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用. 教法建議: 本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下： (1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程 學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。 (2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識。 由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c撥引導(dǎo)。 (3)總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu) 為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個完整的認(rèn)識，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形? 一.教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論; 2.掌握等腰三角形判定定理的運用; 3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的'能力; 4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受; 5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征. 二.教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理 三.教學(xué)難點：性質(zhì)與判定的區(qū)別 四.教學(xué)用具：直尺，微機 五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法 六.教學(xué)過程： 1、新課背景知識復(fù)習(xí) (1)請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念 估計學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。 (2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題? 啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述： 1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等. (簡稱“等角對等邊”). 由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法. 已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C. 求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析： 聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. 注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆. (2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形. (3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系. 2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形. 要讓學(xué)生自己推證這兩條推論. 小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理. 證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2. 3.應(yīng)用舉例 例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形. 分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC. 求證：AB=AC. 證明：(略)由學(xué)生板演即可. 補充例題：(投影展示) 1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D. 求證：CB=CD. 分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD. 證明：連結(jié)BD，在 中， (已知) (等邊對等角) (已知) 即 (等教對等邊) 小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系. 2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF. 分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論. 證明： DE//BC(已知) ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結(jié)： (1)等腰三角形判定定理及推論. (2)等腰三角形和等邊三角形的證法. 七.練習(xí) 教材 P.75中1、2、3. 八.作業(yè) 教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5. 九.板書設(shè)計 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能 能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式. 過程與方法 使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解. 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗,體會其應(yīng)用價值. 【教學(xué)重難點】 重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式. 難點:正確地確定多項式的最大公因式. 關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的`指數(shù)取最低次冪. 【教學(xué)過程】 一、回顧交流,導(dǎo)入新知 【復(fù)習(xí)交流】 下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么? (1)2x2+4=2(x2+2); (2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t); (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my; (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 問題: 1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎? 2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢? 請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由. 【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y. 概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法. 二、小組合作,探究方法 教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么? 【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪. 三、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué) 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式. 解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz(x+3y-1) 例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法. 解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2) 解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 例3:用簡便的方法計算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12. 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便. 解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44) =12×1=12. 【教師活動】在學(xué)生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同? 四、隨堂練習(xí),鞏固深化 課本115頁練習(xí)第1、2、3題. 【探研時空】 利用提公因式法計算: 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p> 1.利用提公因式法因式分解,關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時應(yīng)注意:(1)系數(shù)要找最大公約數(shù);(2)字母要找各項都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪. 2.因式分解應(yīng)注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止. 六、布置作業(yè),專題突破 課本119頁習(xí)題14.3第1、4(1)、6題. 【八年級數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 有關(guān)八年級數(shù)學(xué)教案八年級數(shù)學(xué)教案全套10-03 八年級數(shù)學(xué)教案12-04 【薦】八年級數(shù)學(xué)教案01-17 【熱】八年級數(shù)學(xué)教案01-18 八年級數(shù)學(xué)教案【薦】02-01 八年級數(shù)學(xué)教案【精】02-01 八年級數(shù)學(xué)教案【熱】01-20八年級數(shù)學(xué)教案2
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