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用字母表示數(shù)教案
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)與技能
在現(xiàn)實(shí)情境中理解含有字母的式子所表示的意義，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量和簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，初步了解含有字母的式子中省略乘號(hào)的書(shū)寫(xiě)方法；能正確地根據(jù)字母的取值求含有字母式子的值。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
在經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過(guò)程中，感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，發(fā)展符號(hào)感，同時(shí)滲透不完全歸納思想，提高抽象概括能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
滲透函數(shù)思想，感受變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互依存關(guān)系，能根據(jù)實(shí)際情況確定字母的取值范圍。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，能正確地求含有字母式子的值。
教學(xué)難點(diǎn)：理解含有字母式子的雙重含義、感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
PPT課件等。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）古詩(shī)激趣，導(dǎo)入新課
1．古詩(shī)激趣。
�。�1）古詩(shī)引入：我國(guó)的古詩(shī)具有簡(jiǎn)潔美，高度概括，寥寥數(shù)語(yǔ)卻涵蓋萬(wàn)千的妙用。我國(guó)宋代詩(shī)人王安石的《梅花》學(xué)過(guò)嗎？
（2）初步感知：墻角有數(shù)枝梅花，到底有幾枝梅花呢？你能從數(shù)學(xué)的角度想個(gè)辦法，精煉地表示出梅花的枝數(shù)嗎？
預(yù)設(shè)：會(huì)有學(xué)生用字母表示梅花的枝數(shù)。
2．導(dǎo)入新課。
�。�1）教師談話：有的同學(xué)想到用字母來(lái)表示梅花的枝數(shù)，真好！這節(jié)課，我們就來(lái)研究用字母表示數(shù)，一起來(lái)感受它那神奇的魅力！
�。�2）板書(shū)課題：用字母表示數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】詩(shī)與用字母表示數(shù)有許多相通之處，它們都是高度概括的，具有簡(jiǎn)潔美。以古詩(shī)導(dǎo)入，既弘揚(yáng)了民族文化，又能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效地奏響探索知識(shí)的序曲。
（二）情境感悟，探究新知
1．教學(xué)例1，引導(dǎo)探究。
（1）出示情境。
�。�2）引導(dǎo)感受。
�、�?gòu)膱D中你知道了什么？（爸爸比小紅大30歲）
�、诋�(dāng)小紅1歲時(shí)，爸爸多少歲？你能用一個(gè)式子表示嗎？
�、郛�(dāng)小紅2歲時(shí)呢？3歲時(shí)呢？（隨著學(xué)生回答，教師PPT課件演示或板書(shū)）
�、苣氵�能接著這樣用式子表示下去嗎？請(qǐng)?jiān)诓莞灞旧蠈?xiě)一寫(xiě)。
⑤你在寫(xiě)這么多式子時(shí)，有什么感受呢？這樣的式子能寫(xiě)完嗎？
�。�3）觀察思考。
�、僮屑�(xì)觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么變了？什么不變？為什么不變？
②上面這些式子每個(gè)只能表示某一年爸爸的年齡，那我們能不能想個(gè)好辦法，只用一個(gè)式子就簡(jiǎn)明地表示出任何一年爸爸的年齡呢？
（4）自主嘗試。
預(yù)設(shè)一：用文字表示，如：小紅的年齡＋30歲＝爸爸的年齡；
預(yù)設(shè)二：用圖形表示，如：用○表示小紅的年齡，○＋30表示爸爸的年齡；
預(yù)設(shè)三：用符號(hào)表示，如：用？表示小紅的年齡，？＋30表示爸爸的年齡；
預(yù)設(shè)四：用字母表示，如：用a表示小紅的年齡，a＋30表示爸爸的年齡。
�。�5）交流優(yōu)化。
�、倌阆矚g哪種表示方法？為什么？
�、谛〗Y(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)，既簡(jiǎn)潔，又具有概括性和普遍性。
（6）理解含義。
①一定要用a表示小紅的年齡嗎？
②在這里，a表示什么？a＋30又表示什么？
③為什么要用a＋30表示爸爸的年齡呢？a＋20a＋10不行嗎？
�。�7）概括提煉。
�、賏＋30不僅可以表示爸爸的年齡；
�、赼＋30還可以表示出爸爸比小紅大30歲。
（8）代入求值。
①當(dāng)小紅8歲時(shí)，爸爸多少歲？
②小結(jié)：求含有字母式子的值，一般不寫(xiě)單位。那么當(dāng)小紅11歲時(shí)，爸爸多少歲？動(dòng)筆寫(xiě)一寫(xiě)，同桌互相檢查一下。
�。�9）滲透范圍。
�、佼�(dāng)a變大時(shí)，a＋30有什么變化？
預(yù)設(shè)：當(dāng)a變大時(shí)，a＋30也隨著變大，爸爸的年齡隨著小紅年齡的變化而變化。
�、谠赼＋30這個(gè)式子中，a還可以是幾呢？a能是200嗎？
�、鄢鍪拘≠Y料：世界上最長(zhǎng)壽的人。
據(jù)吉尼斯世界紀(jì)錄記載，有史以來(lái)最長(zhǎng)壽的人是法國(guó)女人詹妮路易卡門（Jeanne Louise Calment）。她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122歲零164天。
④小結(jié)：正因?yàn)槿说膲勖怯邢薜�，所以字母a在這里所取的數(shù)值只能是人的壽命范圍內(nèi)的數(shù)�？磥�(lái)字母可以表示的數(shù)量要由實(shí)際情況來(lái)決定。
【設(shè)計(jì)意圖】充分發(fā)揮年齡問(wèn)題這個(gè)具體實(shí)例對(duì)于抽象概括的支撐作用，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體事物個(gè)性化地用符號(hào)表示學(xué)會(huì)用字母表示代入求值這一逐步符號(hào)化、形式化的過(guò)程，促使學(xué)生自我改造原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主動(dòng)探索用用字母表示數(shù)的方式，感受符號(hào)化思想和用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，自然促成由算術(shù)思維到代數(shù)思維的過(guò)渡。
2．教學(xué)例2，自主探究。
（1）出示情境。
（2）理解題意。
①說(shuō)說(shuō)你收集到了哪些數(shù)學(xué)信息？
②你知道為什么會(huì)這樣嗎？
（3）自主探究。
①照這樣推算，你能獨(dú)立完成下表嗎？
在地球上能舉起物體的質(zhì)量/kg在月球上能舉起物體的質(zhì)量/kg
�、谌绻脁表示人在地球上能舉起物體的質(zhì)量，那么人在月球上能舉起物體的質(zhì)量可以怎樣表示？
（4）小組交流。
①你是怎樣用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量的？
②式子中的字母可以表示哪些數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的思維空間，完全放手讓學(xué)生自主探究例2，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行思考、討論、交流等活動(dòng)，促使學(xué)生再一次經(jīng)歷用含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。這樣層層遞進(jìn)、逐步放手的方式既突出重點(diǎn)，又提高了教學(xué)效率。
（5）全班交流。
①x6省略乘號(hào)的習(xí)慣寫(xiě)法。
�、�6x不但表示出了任何一個(gè)人在月球上可以舉起的物體質(zhì)量，還能讓我們看出地球和月球引力之間的倍數(shù)關(guān)系。
�、郛�(dāng)x變大時(shí)，6x也隨著變大。這里的x表示不確定的數(shù)，既可以表示整數(shù)，也可以表示小數(shù)。由于人能舉起的物體質(zhì)量是有限的，所以此處的字母x表示的數(shù)也是有一定范圍限制的。
�、艹鍪拘≠Y料：世界上力氣最大的人。
美國(guó)的杰夫劉易斯能用標(biāo)準(zhǔn)杠鈴深蹲1202磅（545千克），臺(tái)式深蹲2.81噸，臺(tái)式腿舉37.15噸，目前被稱為世界上力氣最大的人。
�。�5）代入求值。
�、偃绻粋�(gè)小朋友在地球上能舉起15kg的質(zhì)量，那他在月球上可以舉起的質(zhì)量是多少千克？
②請(qǐng)學(xué)生在教材第53頁(yè)例2下面的橫線上獨(dú)立填寫(xiě)。
③組織集體交流訂正，注意書(shū)寫(xiě)過(guò)程完整、格式規(guī)范（包括恢復(fù)乘號(hào)等）。
【設(shè)計(jì)意圖】在用好教材資源的基礎(chǔ)上，適當(dāng)擴(kuò)展聯(lián)系實(shí)際的素材，提供世界上最長(zhǎng)壽的人和世界上力氣最大的人等小資料，在說(shuō)明字母取值范圍時(shí)適當(dāng)滲透函數(shù)的定義域思想，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到，式子中的字母可以表示哪些數(shù)，這些數(shù)常常有一定的范圍，且這個(gè)范圍要具體問(wèn)題具體分析，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)，拓展深化
1．基本訓(xùn)練。
（1）第53頁(yè)做一做第1題。
①獨(dú)立完成，再次經(jīng)歷歸納過(guò)程，注意強(qiáng)調(diào)含有字母的式子省略乘號(hào)的簡(jiǎn)寫(xiě)方式。
②填表后，想一想，x可以表示哪些數(shù)？
（2）練習(xí)十二第2題。
�、賹W(xué)生在課本上獨(dú)立完成。
②交流訂正。
注意：答案是和、差的式子應(yīng)添上括號(hào)，答案是積、商的式子不需添括號(hào)。
2．提高練習(xí)。
�。�1）練習(xí)十二第3題。
�、俳M織學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意，識(shí)別相關(guān)條件。
�、趯W(xué)生獨(dú)立解答，組織交流訂正。
（2）練習(xí)十二第4題。
①學(xué)生根據(jù)題意獨(dú)立解答。
②交流代入求值的過(guò)程。
③交流逆向求字母所取值的過(guò)程。
3．拓展應(yīng)用。
（1）練習(xí)十二第1題。
①引導(dǎo)學(xué)生理解題意，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
�、诮M織學(xué)生用含字母的式子表示出成年男子的標(biāo)準(zhǔn)體重。
�。�2）拓寬引申。
①拓寬學(xué)生的知識(shí)面，介紹成年女子標(biāo)準(zhǔn)體重的計(jì)算方法（身高用厘米數(shù)，體重用千克數(shù)）：標(biāo)準(zhǔn)體重＝身高－110。
②以教師的身高為例，讓學(xué)生選擇相應(yīng)計(jì)算方法算出標(biāo)準(zhǔn)體重。
�、劢M織學(xué)生將教師的實(shí)際體重與標(biāo)準(zhǔn)體重進(jìn)行比較，并判斷是否符合標(biāo)準(zhǔn)。
④布置課后回家了解自己父母的身高與體重，并選擇相應(yīng)計(jì)算方法算出標(biāo)準(zhǔn)體重，再與實(shí)際體重作比較。
【設(shè)計(jì)意圖】寫(xiě)代數(shù)式的訓(xùn)練是今后列方程的基礎(chǔ)，可以采取獨(dú)立填寫(xiě)，小組互說(shuō)、集體匯報(bào)等形式，以提高練習(xí)的效率。
（四）建構(gòu)反思，擴(kuò)展應(yīng)用
1．回顧全課。
�。�1）今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？什么情況下可以用字母表示數(shù)？
（2）你認(rèn)為用字母表示數(shù)有什么好處？能說(shuō)說(shuō)你的收獲嗎？
2．?dāng)U展應(yīng)用。
（1）組織學(xué)生交流生活中收集的信息，小組討論：哪些量是固定不變的？哪些量是可變的？并將可變的量用字母表示。
�。�2）組織學(xué)生在上面的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，并用含有字母的式子表示出相應(yīng)的數(shù)量。
【設(shè)計(jì)意圖】師生共同歸納，加深理解，使之成為一個(gè)完整的知識(shí)體系，實(shí)施有意義的自我建構(gòu)。在信息交流中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析和判斷現(xiàn)實(shí)生活，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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