原創(chuàng)：課題：§24.2.3 圓和圓的位置關系（我的市優(yōu)課教案）

課題：§24.2.3 圓和圓的位置關系   文/書墨飄香   2009年12月4日   學習內容分析：這節(jié)課是在學習點和圓以及直線和圓的基礎上，進一步研究圓和圓有關的一些知識，學生親自動手實踐，自主探究圓和圓的位置關系，觀察分析，猜想證明，完成從感性到理性的知識發(fā)生發(fā)展的認知過程，最后動用所學的知識解決問題，突現(xiàn)應用意識． 學習者分析：處于這一階段的學生，其思維已經(jīng)具備了明顯的邏輯性，但還不是不夠完整，如何分析、如何入手等。在本堂課上通過情境指引，學生觀察課件的動畫制作，自己思考，動手操作等，引發(fā)學生的興趣，引導他們一步步達成了教學目標。  一、 教學目標： 1。知識目標：弄清圓和圓的五種位置關系，及兩個圓的R+r、R-r與圓心距d的數(shù)量關系與兩個圓的位置關系的相互轉化。 2。過程與方法：通過生活中的事例，探求圓與圓的五種位置關系，并提煉出相關的數(shù)學知識，從而滲透運動變化觀點，滲透數(shù)形結合、分類討論、類比、猜想、合作交流等數(shù)學思想和數(shù)學方法，培養(yǎng)學生一定的識圖能力。 3。情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，從探索兩圓位置關系的過程中，體會數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益，感受數(shù)學中的美感。 教學重點：探索圓與圓之間的五種位置關系，及兩圓五種位置關系與兩圓圓心距d、R+r、R-r之間數(shù)量關系的相互轉化。 教學難點：探索相交兩圓的位置關系與圓心距d、R+r、R-r之間數(shù)量關系的過程。 教學關鍵：理解兩圓的五種位置關系與圓心距d、R+r、R-r之間關系的相互轉化。 教學方法：啟發(fā)、探索、合作、交流 學生學法： 分組討論、實驗、類比、猜想、數(shù)形結合、分類討論、 教具準備：多媒體課件 二、教學程序 （一）、復習提問，溫故知新 1.點與圓的位置關系及判定 2.直線與圓的位置關系及判定 （二）、創(chuàng)設問題情境，引入新課  I：導語：1.你知道“日食”現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的嗎？見課本63頁課內練習3 （月亮在太陽與地球之間繞地球旋轉，當月亮遮住太陽射向地面光線時便形 成“日食”。） 2.如果把月亮與太陽看成兩個圓，那么同一平面內的兩個圓在作相對 運動的過程中，可能有幾種位置關系產(chǎn)生呢？那么如何來判定這些位置關系  呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內容。（教師板書課題） Ⅱ．合作交流、解讀探索 活動1：生活中的圓與圓的位置關系   觀察思考： （1）觀察日食（2）觀察圖片 （圖片和flsh動畫） 師：類比我們所學過的直線與圓的位置關系,下面 我們將來一起研究圓與圓的位置關系? 活動2：探索圓和圓的位置關系 1.在一張紙上畫一個圓, 2.將一枚硬幣平放在紙上, 3.將硬幣向著所畫的圓的方向慢慢移動. 在這個過程中,請你觀察硬幣(圓)與所畫的圓的位置關系、公共點的個數(shù)，并畫出觀察得到位置關系圖形，將你的觀察結果與同組交流。 [師]請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流． （教師再次讓學生通過投影觀察兩個圓相對運動的快、慢flsh動畫，然后學生總結） 1.圓與圓的位置關系(從公共點個數(shù)看) [生]我總結出共有五種位置關系，如下圖： 2.明確兩圓的位置關系及有關概念 [師]大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎? 從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內部還是外部來考慮．   [生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；   (2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；   (3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部；   (4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內部；   (5)內含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內部．   3、教師點評 [師]總結得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎?   [生]外離和內含都沒有公共點；外切和內切都有一個公共點，相交有兩個公共點．   [師]因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三類．   經(jīng)過大家的討論我們可知：（投影片） (1)如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含． (2)如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三類：相離、相切、相交，    外離   內切   其中相離包括： 相切包括：     內含   外切    4、打開思維 ： 想一想、做一做 ?  師：通過剛才的實驗我們知道，兩個半徑不等的圓有五種位置關系，那么兩個半徑相等的圓也是五種位置關系嗎？請同學們拿出事先做好的兩個等圓，做一做，看看有幾種位置關系？并把所得結論與同組交流。 生：結論：兩個等圓位置關系是：外離、外切、相交、重合。 活動3：判定圓與圓的位置關系的方法 師：如果兩個圓的半徑分別為R和r（R>r），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，當兩圓外離時，d與R+r、R-r有怎樣的關系？反過來，當d與R+r、R-r滿足這樣的關系時，兩圓一定外離嗎？ 其他幾種情況呢？（生回答如下） 外離 d>R+r ； 外切 d=R+r ；相交R-r<d<R+r ；內切 d=R-r 內含  0≤d<R-r  ；同心圓  d=0。 (一種特殊的內含) 活動4：拓展思維 師：圓是軸對稱圖形，兩個圓是否也組成軸對稱圖形呢？如果能組成軸對圖形，那么對稱軸是什么？我們一起來看下面的實驗。 師：演示多媒體課件，學生注意觀察思考，并把猜想的結論和同組交流。 生：我們知道，圓是軸對稱圖形，兩個圓也是組成 一個軸對稱圖形，通過兩圓圓心的直線(連心線)  是它們的對稱軸。由此得出結論：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。如果兩個圓相交，那么連心線垂直平分公共弦。 （三）、應用遷移，鞏固提高； 例題：如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。 若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？ 解：設⊙P的半徑為R 1)若⊙O與⊙P外切， 則 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O與⊙P內切， 則 OP=R-5=8， R=13 cm 所以⊙P的半徑為3cm或13cm 師：溫馨提示 圓與圓相切分為外切和內切,注意分類討論思想 （四）鞏固訓練、提升技能 1、搶答題（見課件，生活事例，貼近中考） 2、賽一賽，看誰答得準又快 1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和5cm,在下列情況下，分別求出兩 圓的圓心距d的取值范圍： （1）外離 ________ （2）外切  ________ （3）相交  ____________（4）內切 ________ （5）內含___________ 師：溫馨提示： 要確定兩圓的位置關系，關鍵是計算出 數(shù)據(jù)d、（ R + r）和（R–r）這三個量,再把它們進行大小比較。（R> r ） 3、比一比，成功伴隨你 ⊙01和⊙ 02 的半徑分別為3cm 和 4 cm  ,設 (1) 0102 = 8cm (2) 0102 =  7cm (3) 0102 =5cm  (4) 0102 =  1cm (5) 0102 =0.5cm  (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置關系怎樣? （五）、總結反思、拓展升華 1、圓與圓的五種位置關系與及兩個圓的R+r、R-r與圓心距d的數(shù)量關系與兩個圓的位置關系的相互轉化。（用表格完成） 2、相交兩圓和相切兩圓的性質 3、思想方法：運動變化觀點、數(shù)形結合、分類討論、類比、比較、猜想、合作交流等數(shù)學思想和數(shù)學方法。 （六）布置作業(yè)：習題24.2第7題，第15題 三、板書設計 四、教學反思 思考題、已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和r(R>r),，圓心距為d,若兩圓相交,試判定關于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。  

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